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Revue Aesculape n° 16 - Janvier - Février 1999 p. 37 Résumé des travaux de biomécanique des os du crâne Jean-Claude Herniou Ostéopathe DGBM |
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IV. -
Modélisation par la Méthode des Éléments finis |
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1)
Méthodologie |
- Afin d'approcher les conditions pratiques de "l'ostéopathie crânienne", j'ai volontairement appliqué une contrainte normale très faible (équivalente en module à celle exercée par une masse de 500 g).
- Découpage en éléments suffisamment petits pour approcher au mieux la forme des os et sutures.
- Application à ces "briques" élémentaires de la force désirée (5OOgf).
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Solution d'un système du type K u = F.
(K = matrice de rigidité, u= déplacement, F= contrainte/sollicitation). - Numérotation des éléments et situations dans le plan ou l'espace.
- Coordonnées des nœuds et propriétés de ces éléments. Sollicitations (forces) et conditions imposées (limites). Matrice de digidité globale par boucle (i.j.k).
- Sommation de leur matrice de rigidité élémentaire (assemblage).
- Définition du vecteur de sollicitations.
- Résolutions par un système d'algorithme classique (Gauss-Seidel).
- Détermination des contraintes au niveau de chaque nœud.
- Détermination des déformations au niveau de chaque point d'intégration (soit un nombre considérable d'équations entre un nombre égal d'inconnues).
- J'ai choisi l'hypothèse de la Méthode des Éléments Finis (MEF) dans un espace aux dimensions réduites, en sachant qu'elle limite les performances du modèle mais que les résultats obtenus seront suffisants pour me permettre de déterminer un ordre de grandeur des déplacements osseux et suturaux sous faible contrainte.
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2)
Matériel |
- Ordinateur Vax Delta, UTC.
- Gros logiciel d'éléments finis Mosaic Mef (Canada)
- Préprocesseur de maillage conversationnel avec un optimiseur de largeur de bande
- Postprocesseur utilisant les fichiers automatiques et permettant de visualiser les résultats (Déformées)
- Définition des forces
- Maillage automatique
- Données physiques et géométriques Calcul d'éléments finis
- Visualisation iso-forces couleurs.
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3) Résultats |
Par symétrie, la modélisation peut s'effectuer sur une demi-poutre
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Dans la (figure 1) une seule rangée d'éléments d'élasticité plane linéaires (EPL) a été retenue pour modéliser la suture, la force normale étant appliquée au milieu de celle-ci |
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Dans la (figure 2) déformée avec 4 rangées
d'éléments (EPL), on trouve :
D sut = 41,65 microns D os : 25 microns |
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En modélisant (figure 3) avec
des éléments d'élasticité plane linéaires (EPL T3 et Q4) on trouve :
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La déformée (figure 4) D os = 6,49 microns (force appliquée sur le biseau osseux interne). D sut = 25 microns (la force étant appliquée sur le biseau osseux externe). |
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Toujours en mode iso-couleur, la (figure 6) montre
que la répartition des déformations est maximum sur le haut de la
suture, là où se localise le maximum du gradient de contrainte. |
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Ceci confirme les observations cliniques et palpatoires d'Upledger (1983). |
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Quant à la répartition des contraintes, elle montre (figures 10 et 11) qu'il n'existe ici aucun gradient de contrainte dans les zones osseuses qui s'interpénètrent. |
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Les contraintes dans la suture sont homogènes et assez faibles. |
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