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Page 7 sur 9 La lemniscate La lemniscate Il nous reste à découvrir la lemniscate. Du grec lemnikos ruban, c'est le nom générique d'une famille de courbes d'ordre 4, en forme de 8, c'est-à-dire dotées d'un nœud avec ses deux tangentes nodales distinctes, composées de deux boucles symétriques par rapport à l'origine (figure 18).  Figure 18 : La lemniscate Géométriquement, la :lemniscate est définie comme « le lieu des points du plan tels que le produit de leurs distances à deux points fixes appelés foyer est égal au carré de la moitié de la distance des foyers ». Son équation est donnée par la formule : (x2 + y2 ) 2 - 2 a2 (x2 - y2 ) = 0
La lemniscate appartient aux quartiques, c'est-à-dire aux courbes dont l'équation est du 4° degré. C'est une quartique bi-circulaire admettant les points cycliques pour point double. Elle fait partie des Ovales de Cassini (figure 19) dont elle est un cas particulier. Dans la famille des lemniscates, la lemniscate de BERNOUILLI est bien connue : sa particularité est d'avoir des tangentes nodales perpendiculaires.  Figure 19 : Les ovales de CASSINI La lemniscate a les propriétés suivantes : elle est symétrique par rapport aux axes de coordonnées, par rapport à l'origine et par rapport aux deux bissectrices ; elle présente un point double à l'origine ; les bissectrices des angles des tangentes sont des axes de symétrie de la courbe ; dans les cas de la lemniscate de BERNOUILLI, les tangentes sont les bissectrices des axes de coordonnées et elles se coupent à angle droit ;
Il existe une relation remarquable entre l'hyperbole équilatère et la lemniscate : la lemniscate est l'inverse d'une hyperbole équilatère par rapport à son centre (l'hyperbole équilatère est une hyperbole dont les asymptotes sont perpendiculaires). Symbole de l'infini en mathématiques, la lemniscate exprime une loi fondamentale. Sa forme, bouclée sur elle-même est caractéristique et unique en son genre ; orientée sur un centre géométrique, elle traverse ce centre, point de croisement de la lemniscate en changeant continuellement et rythmiquement son sens de rotation. Symbole du rythme, elle représente la courbe de conscience et est l'image géométrique parfaite de la liberté spirituelle : « la courbe exprime que la conscience humaine atteint à ce niveau un point de repos absolu à l'instant même où elle se croise avec elle-même ». Symbole de l'infini, elle inclue en elle la grande loi d'HERMES « ce qui est en haut est comme ce qui est en bas et ce qui est en bas est comme ce qui est en haut pour accomplir les miracles d'une seule chose ». Pour l'ostéopathe, elle est la loi qui exprime l'unité du corps humain ; elle donne aux éléments anatomiques leur unité structurelle, à la physiologie son unité fonctionnelle, à la pathologie sa loi des correspondances. A partir d'un point d'équilibre, d'un point rythmique, le centre de la lemniscate, se développent les correspondances entre le haut et le bas, le droit et le gauche, l'avant et l'arrière. En fonction de la lemniscate, tout mouvement est croisé sur son point neutre, son point d'équilibre, sur son axe, sur son fulcrum. |
